आइए हम ब्रह्मांड की प्रकृति की चर्चा करें। इस चर्चा में आपको जो मिल सकता है वह वह नहीं है जिसकी आप अपेक्षा करते हैं। समग्र रूप से ब्रह्मांड के बारे में एक बातचीत में जाने पर, आप चमत्कारिक घटनाओं से भरी कहानी की कल्पना करेंगे जैसे कि तारकीय पतन, गांगेय टकराव, कणों के साथ अजीब घटनाएं और यहां तक कि ऊर्जा के प्रलयकारी विस्फोट। आप एक ऐसी कहानी की उम्मीद कर रहे होंगे जो समय की चौड़ाई को बढ़ाए जैसा कि हम इसे समझते हैं, बिग बैंग से शुरू होकर और आपको यहां उतरते हुए, आपकी आंखें आपकी स्क्रीन से उत्सर्जित होने वाले फोटोन में भिगोती हैं। बेशक कहानी बड़ी है। लेकिन घटनाओं के इस अद्भुत वर्गीकरण का एक अतिरिक्त पक्ष भी है जिसे अक्सर अनदेखा कर दिया जाता है; यह तब तक है जब तक आप वास्तव में यह समझने की कोशिश नहीं करते कि क्या हो रहा है। उन सभी शानदार अहसासों के पीछे, काम पर एक तंत्र है जो हमें वह सब खोजने की अनुमति देता है जिसके बारे में आपको सीखने में मज़ा आता है। वह तंत्र गणित है, और इसके बिना ब्रह्मांड अभी भी अंधेरे में डूबा रहेगा। इस लेख में, मैं आपको यह समझाने का प्रयास करूंगा कि गणित कुछ मनमाना और कभी-कभी व्यर्थ मानसिक कार्य नहीं है जिसे समाज बनाता है, और इसके बजाय आपको यह दिखाता है कि यह एक ऐसी भाषा है जिसका उपयोग हम सितारों के साथ संवाद करने के लिए करते हैं।
हम वर्तमान में अपने सौर मंडल से बंधे हैं। यह कथन वास्तव में जितना लगता है उससे बेहतर है, क्योंकि हमारे सौर मंडल से बंधे रहना हमारे ग्रह से बंधे होने से एक बड़ा कदम है, जैसा कि हम थे
मानवता के लिए एक निर्णायक क्षण: गैलीलियो अपने स्पाईग्लास को आकाश की ओर घुमाते हुए
कुछ बहुत ही महत्वपूर्ण दिमागों ने अपनी प्रतिभा को स्वर्ग की ओर मोड़ने के लिए चुना। गैलीलियो जैसे लोगों से पहले, जिन्होंने अपने स्पाईग्लास को आकाश की ओर लक्षित किया था, या केप्लर ने यह पता लगाया था कि ग्रह दीर्घवृत्त में सूर्य के चारों ओर घूमते हैं, या न्यूटन एक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक की खोज करते हैं, गणित कुछ हद तक सीमित था, और ब्रह्मांड के बारे में हमारी समझ अज्ञानी थी। इसके मूल में, गणित अपने सौर मंडल से जुड़ी एक प्रजाति को एक डेस्क के पीछे से ब्रह्मांड की गहराई की जांच करने की अनुमति देता है। अब, गणित के चमत्कार की सराहना करने के लिए, हमें पहले कदम पीछे हटना चाहिए और संक्षेप में इसकी शुरुआत को देखना चाहिए और यह कैसे हमारे अस्तित्व में एकीकृत रूप से बंधा हुआ है।
गणित लगभग निश्चित रूप से बहुत प्रारंभिक मानव जनजातियों से आया था (बेबीलोनियन संस्कृति से पहले के इतिहास में पहले संगठित गणित में से कुछ को जिम्मेदार ठहराया गया है), जिसने गणित का उपयोग चंद्र या सौर चक्रों का ट्रैक रखने और गिनती रखने के तरीके के रूप में किया हो सकता है। नेताओं द्वारा पशु, भोजन और/या लोग। यह उतना ही स्वाभाविक है जितना कि जब आप एक छोटे बच्चे होते हैं और आप देख सकते हैं कि आपके पास है
प्रारंभिक गणित प्रदर्शित करने वाली प्राचीन बेबीलोनियाई गोली
एक खिलौना प्लस एक अन्य खिलौना, जिसका अर्थ है कि आपके पास एक से अधिक खिलौने हैं। जैसे-जैसे आप बड़े होते हैं, आप 1+1=2 को देखने की क्षमता विकसित करते हैं, और इस प्रकार सरल अंकगणित हमारे स्वभाव में गुंथे हुए प्रतीत होते हैं। जो लोग यह दावा करते हैं कि उनके पास गणित के लिए दिमाग नहीं है, वे दुखद रूप से गलत हैं क्योंकि जिस तरह हम सभी के पास सांस लेने, या पलक झपकने का दिमाग होता है, उसी तरह हम सभी में अंकगणित को समझने की यह जन्मजात क्षमता होती है। गणित एक प्राकृतिक घटना और मानव द्वारा डिजाइन की गई प्रणाली दोनों है। ऐसा प्रतीत होता है कि प्रकृति हमें अंकगणित के रूप में पैटर्न को पहचानने की क्षमता प्रदान करती है, और फिर हम व्यवस्थित रूप से अधिक जटिल गणितीय प्रणालियों का निर्माण करते हैं जो प्रकृति में स्पष्ट नहीं हैं लेकिन हमें प्रकृति के साथ आगे संवाद करने दें।
इन सब बातों के अलावा, गणित मानव विकास के साथ-साथ विकसित हुआ, और उसी तरह प्रत्येक संस्कृति के साथ आगे बढ़ा जो इसे एक साथ विकसित कर रही थी। यह देखने के लिए एक अद्भुत अवलोकन है कि जिन संस्कृतियों का एक दूसरे के साथ कोई संपर्क नहीं था, वे बिना बातचीत के समान गणितीय निर्माण विकसित कर रहे थे। हालाँकि, यह तब तक नहीं था जब तक मानव जाति निश्चित रूप से अपने गणितीय आश्चर्य को आकाश की ओर नहीं ले जाती थी कि गणित वास्तव में आश्चर्यजनक रूप से विकसित होना शुरू हो गया था। यह कोई संयोग नहीं है कि हमारी वैज्ञानिक क्रांति अधिक उन्नत गणित के विकास से प्रेरित थी, जिसे भेड़ या लोगों का मिलान करने के लिए नहीं, बल्कि ब्रह्मांड के भीतर हमारे स्थान के बारे में हमारी समझ को आगे बढ़ाने के लिए बनाया गया था। एक बार जब गैलीलियो ने गणितीय रूप से यह दिखाने के प्रयास में वस्तुओं के गिरने की दर को मापना शुरू किया कि किसी वस्तु के द्रव्यमान का उस गति से कोई लेना-देना नहीं है जिसमें वह गिरती है, तो मानव जाति का भविष्य हमेशा के लिए बदल जाएगा।
यह वह जगह है जहां ब्रह्मांडीय परिप्रेक्ष्य हमारे गणितीय ज्ञान को आगे बढ़ाना चाहते हैं। यदि यह गणित के लिए नहीं होता, तो हम अभी भी सोचते कि हम कुछ ग्रहों में से एक हैं जो गतिहीन रोशनी की पृष्ठभूमि के बीच एक तारे की परिक्रमा कर रहे हैं। आज हम जो जानते हैं उसकी तुलना में यह एक बहुत ही धूमिल दृष्टिकोण है
जोहान्स केप्लर ने ग्रहों की अपनी टिप्पणियों को मॉडल करने के लिए गणित का इस्तेमाल किया।
हम जिस विशाल ब्रह्मांड में रहते हैं, उसके बारे में। ब्रह्मांड के इस विचार ने हमें गणित के बारे में और अधिक समझने के लिए प्रेरित किया, जोहान्स केप्लर ने ग्रहों को करते हुए देखा, और फिर एक सटीक मॉडल विकसित करने के लिए गणित को लागू किया (और सौर मंडल के ग्रहों की गति की भविष्यवाणी करने की विधि)। यह कई प्रदर्शनों में से एक है जो हमारे इतिहास के भीतर, विशेष रूप से खगोल विज्ञान और भौतिकी के भीतर गणित के महत्व को दर्शाता है।
गणित की कहानी और भी आश्चर्यजनक हो जाती है क्योंकि हम मानवता के अब तक ज्ञात सबसे उन्नत विचारकों में से एक को आगे बढ़ाते हैं। सर आइजैक न्यूटन, जब हैली के धूमकेतु की गतियों पर विचार कर रहे थे, तो उन्हें इस बात का अहसास हुआ कि अब तक जिस गणित का उपयोग बड़े पैमाने पर भौतिक गति का वर्णन करने के लिए किया गया था।
आइजैक न्यूटन
शरीर, बस इतना पर्याप्त नहीं होगा यदि हम कभी भी अपने सीमित आकाशीय नुक्कड़ से परे कुछ भी समझ सकें। शुद्ध प्रतिभा के एक शो में जो मेरे पहले के बयान को वैधता देता है कि हम कैसे ले सकते हैं जो हमारे पास स्वाभाविक रूप से है और फिर उस पर एक अधिक जटिल प्रणाली का निर्माण करते हैं, न्यूटन ने कैलकुलस विकसित किया जिसमें गतिमान निकायों के पास पहुंचने का यह तरीका, वह सटीक रूप से सक्षम था न केवल हैली के धूमकेतु की गति, बल्कि आकाश में घूमने वाले किसी भी अन्य स्वर्गीय पिंड की गति का मॉडल।
एक पल में, हमारा पूरा ब्रह्मांड हमारे सामने खुल गया, हमारे लिए ब्रह्मांड के साथ बातचीत करने की लगभग असीमित क्षमताओं को अनलॉक कर दिया जैसा पहले कभी नहीं हुआ। केपलर ने जो शुरू किया, उस पर न्यूटन ने भी विस्तार किया। न्यूटन ने माना कि ग्रहों की गति के लिए केपलर का गणितीय समीकरण, केप्लर का तीसरा नियम (P .)2= ए3), विशुद्ध रूप से अनुभवजन्य अवलोकन पर आधारित था, और इसका मतलब केवल यह मापने के लिए था कि हमने अपने सौर मंडल के भीतर क्या देखा। न्यूटन की गणितीय प्रतिभा इस बात को महसूस करने में थी कि इस मूल समीकरण को उस समीकरण में गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक लागू करके सार्वभौमिक बनाया जा सकता है, जिसने शायद मानव जाति द्वारा प्राप्त किए जाने वाले सबसे महत्वपूर्ण समीकरणों में से एक को जन्म दिया; न्यूटन के केप्लर के तीसरे नियम का संस्करण।
आप अभी भी देख सकते हैं कि केप्लर का तीसरा नियम कहाँ रहता है, लेकिन गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक G के अतिरिक्त मूल्यों के साथ, और M और m प्रश्न में दो निकायों के द्रव्यमान का प्रतिनिधित्व करते हैं, यह समीकरण अब केवल हमारे सौर मंडल तक ही सीमित नहीं है।
न्यूटन ने जो महसूस किया वह यह था कि जब चीजें गैर-रैखिक तरीकों से चलती हैं, तो मूल बीजगणित का उपयोग करने से सही उत्तर नहीं मिलेगा। यहाँ बीजगणित और कलन के बीच मुख्य अंतरों में से एक है। बीजगणित किसी को सीधी रेखाओं (परिवर्तन की स्थिर दर) की ढलान (परिवर्तन की दर) खोजने की अनुमति देता है, जबकि कैलकुलस किसी को घुमावदार रेखाओं (परिवर्तन की परिवर्तनीय दर) की ढलान खोजने की अनुमति देता है। स्पष्ट रूप से कैलकुलस के और भी कई अनुप्रयोग हैं, लेकिन मैं आपको यह दिखाने के लिए कि यह नई अवधारणा कितनी क्रांतिकारी थी, मैं केवल दोनों के बीच एक मूलभूत अंतर का वर्णन कर रहा हूं। एक ही बार में, ग्रहों और सूर्य की परिक्रमा करने वाले अन्य पिंडों की गति अधिक सटीक रूप से मापने योग्य हो गई, और इस प्रकार हमने ब्रह्मांड को थोड़ा और गहराई से समझने की क्षमता प्राप्त की। नेटवॉन के केप्लर के तीसरे नियम के संस्करण का जिक्र करते हुए, हम अब इस अविश्वसनीय भौतिकी समीकरण को लगभग किसी भी चीज़ पर लागू करने में सक्षम थे (और अभी भी करते हैं) जो किसी और चीज की परिक्रमा कर रहा है। इस समीकरण से, हम किसी भी वस्तु का द्रव्यमान, वे एक दूसरे से कितनी दूरी पर हैं, दोनों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल और इन सरल गणनाओं से निर्मित अन्य भौतिक गुणों को निर्धारित कर सकते हैं।
गणित की अपनी समझ के साथ, न्यूटन ब्रह्मांड में सभी वस्तुओं के लिए उपरोक्त गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक प्राप्त करने में सक्षम था ( G = 6.672×10 )-ग्यारहएन एम2किलोग्राम-2) इस स्थिरांक ने उन्हें खगोल विज्ञान और भौतिकी को एकीकृत करने की अनुमति दी जिसने तब भविष्यवाणी की अनुमति दी कि ब्रह्मांड में चीजें कैसे चलती हैं। हम अब ग्रहों के द्रव्यमान (और सूर्य) को अधिक सटीक रूप से माप सकते हैं, बस न्यूटनियन भौतिकी के अनुसार (जिसे उपयुक्त रूप से सम्मान के लिए नामित किया गया था कि न्यूटन भौतिकी और गणित के भीतर कितना महत्वपूर्ण था)। अब हम इस नई भाषा को ब्रह्मांड में लागू कर सकते हैं, और इसके रहस्यों को प्रकट करने के लिए इसे मजबूर करना शुरू कर सकते हैं। यह मानवता के लिए एक निर्णायक क्षण था, जिसमें वे सभी चीजें जो गणित के इस नए रूप से पहले हमारी समझ को प्रतिबंधित करती थीं, अब हमारी उंगलियों पर थीं, जो खोजे जाने के लिए तैयार थीं। यह कैलकुलस को समझने की प्रतिभा है, जिसमें आप सितारों की भाषा बोल रहे हैं।
उस समय नेपच्यून ग्रह की खोज में गणित ने हमें जो शक्ति प्रदान की, उसका शायद इससे बेहतर उदाहरण कोई नहीं हो सकता। 1846 के सितंबर में इसकी खोज तक, ग्रहों की खोज केवल कुछ 'तारों' को देखकर की गई थी जो अन्य सभी सितारों की पृष्ठभूमि के खिलाफ अजीब तरीके से आगे बढ़ रहे थे। ग्रह शब्द 'भटकने वाले' के लिए ग्रीक है, जिसमें ये अजीबोगरीब तारे वर्ष के अलग-अलग समय में ध्यान देने योग्य पैटर्न में आकाश में घूमते हैं। एक बार जब गैलीलियो द्वारा टेलीस्कोप को पहली बार आकाश की ओर ऊपर की ओर घुमाया गया, तो ये पथिक अन्य दुनिया में चले गए जो हमारे जैसे प्रतीत होते थे। यदि वास्तव में, इनमें से कुछ संसार स्वयं छोटे सौर मंडल प्रतीत होते हैं, जैसा कि गैलीलियो ने तब खोजा था जब उन्होंने बृहस्पति के चंद्रमाओं की रिकॉर्डिंग शुरू की थी, क्योंकि वे इसके चारों ओर परिक्रमा कर रहे थे।
न्यूटन द्वारा अपने भौतिकी समीकरणों को दुनिया के सामने प्रस्तुत करने के बाद, गणितज्ञ तैयार थे और उन्हें उन पर लागू करने के लिए उत्साहित थे जिन्हें हम वर्षों से ट्रैक कर रहे थे। ऐसा लगा जैसे हम ज्ञान के प्यासे हों, और अंत में किसी ने नल चालू कर दिया। हमने ग्रहों की गति को मापना शुरू किया और उनके व्यवहार के लिए अधिक सटीक मॉडल प्राप्त करना शुरू किया। हमने इन समीकरणों का उपयोग सूर्य के द्रव्यमान का अनुमान लगाने के लिए किया था। हम उल्लेखनीय भविष्यवाणियां करने में सक्षम थे जिन्हें केवल अवलोकन द्वारा बार-बार मान्य किया गया था। हम जो कर रहे थे वह अभूतपूर्व था, क्योंकि हम उन भविष्यवाणियों को जानने के लिए लगभग असंभव बनाने के लिए गणित का उपयोग कर रहे थे जो आपको लगता है कि हम वास्तव में इन ग्रहों पर जाने के बिना कभी नहीं कर सकते, और फिर गणित को सही साबित करने के लिए वास्तविक अवलोकन का उपयोग कर रहे थे। हालाँकि, हमने जो किया वह कुछ चीजों के साथ कुछ विषम विसंगतियों का पता लगाने लगा। उदाहरण के लिए, यूरेनस न्यूटन के नियमों के अनुसार वैसा व्यवहार नहीं कर रहा था जैसा उसे करना चाहिए।
यहां आप देख सकते हैं कि बाहरी ग्रह आंतरिक ग्रह को परेशान कर रहा है। हमारी स्थिति में, वह बाहरी ग्रह नेपच्यून था, जिसकी खोज अभी बाकी थी।
नेपच्यून की खोज को जो चीज इतनी अद्भुत बनाती है, वह थी इसकी खोज का तरीका। न्यूटन ने जो किया वह ब्रह्मांड की एक गहरी भाषा को उजागर करना था, जिसमें ब्रह्मांड हमें और अधिक प्रकट करने में सक्षम था। और ठीक ऐसा ही तब हुआ जब हमने इस भाषा को यूरेनस की कक्षा में लागू किया। जिस तरह से यूरेनस ने परिक्रमा की, वह जिज्ञासु था और वह फिट नहीं था जो उसके पास होना चाहिए अगर यह एकमात्र ऐसा ग्रह है जो सूर्य से बहुत दूर है। संख्याओं को देखते हुए, वहाँ कुछ और होना चाहिए जो इसकी कक्षा को परेशान कर रहा हो। अब, न्यूटन की गणितीय अंतर्दृष्टि और नियमों से पहले, हमारे पास यह संदेह करने का कोई कारण नहीं होता कि हमने जो देखा उसमें कुछ भी गलत था। यूरेनस ने जिस तरह से यूरेनस की परिक्रमा की; जैसा था वैसा ही था। लेकिन, ब्रह्मांड के साथ गणित के लगातार बढ़ते संवाद होने की धारणा पर फिर से विचार करते हुए, एक बार जब हमने सही प्रारूप में प्रश्न पूछा, तो हमने महसूस किया कि वास्तव में कुछ और होना चाहिए जो हम नहीं देख सकते। यह गणित की खूबी है जो बड़े पैमाने पर लिखी जाती है; ब्रह्मांड के साथ चल रही एक बातचीत जिसमें हम अपेक्षा से अधिक प्रकट हो सकते हैं।
यह एक फ्रांसीसी गणितज्ञ अर्बेन ले वेरियर के पास आया जो बैठ गए और यूरेनस की कक्षा के गणितीय समीकरणों के माध्यम से श्रमसाध्य रूप से काम किया। वह जो कर रहा था वह न्यूटन के गणितीय समीकरणों का पीछे की ओर उपयोग कर रहा था, यह महसूस करते हुए कि यूरेनस की कक्षा से परे एक वस्तु होनी चाहिए जो सूर्य की परिक्रमा भी कर रही थी,
फ्रांसीसी गणितज्ञ जिन्होंने केवल गणित का उपयोग करके नेपच्यून ग्रह की खोज की थी
और फिर सही द्रव्यमान और दूरी को लागू करने के लिए देख रहे थे कि जिस तरह से हम इसे देख रहे थे, यूरेनस की कक्षा को परेशान करने के लिए इस अनदेखी वस्तु की आवश्यकता थी। यह अभूतपूर्व था, क्योंकि हम एक ऐसे ग्रह को खोजने के लिए चर्मपत्र और स्याही का उपयोग कर रहे थे जिसे किसी ने वास्तव में कभी नहीं देखा था। उन्होंने जो पाया वह यह था कि एक वस्तु, जो जल्द ही नेपच्यून होगी, को सूर्य से एक विशिष्ट दूरी पर परिक्रमा करनी होगी, विशिष्ट द्रव्यमान के साथ जो यूरेनस के कक्षीय पथ में अनियमितताओं का कारण बनेगी। अपनी गणितीय गणनाओं के प्रति आश्वस्त, वह अपने नंबरों को न्यू बर्लिन वेधशाला में ले गया, जहाँ खगोलशास्त्री जोहान गॉटफ्रीड गाले ने ठीक वहीं देखा, जहाँ वेरियर की गणना ने उन्हें देखने के लिए कहा था, और वहाँ हमारे सौर मंडल का 8 वां और अंतिम ग्रह था, जो 1 डिग्री से कम दूर था। जहां से वेरियर की गणना ने उसे देखने के लिए कहा। जो अभी हुआ था वह न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत की अविश्वसनीय पुष्टि थी और यह साबित कर दिया कि उनका गणित सही था।
नेपच्यून हमारे सौर मंडल के सिर्फ 8वें ग्रह से कहीं अधिक है; यह उस शक्ति का एक खगोलीय अनुस्मारक है जो गणित हमें देता है।
इस प्रकार की गणितीय अंतर्दृष्टि न्यूटन के लंबे समय बाद भी जारी रही। आखिरकार, हमने बेहतर तकनीक (गणित में प्रगति के कारण) के आगमन के साथ ब्रह्मांड के बारे में बहुत कुछ सीखना शुरू किया। जैसे-जैसे हम 20वीं शताब्दी में आए, क्वांटम सिद्धांत आकार लेने लगा, और हमें जल्द ही एहसास हो गया कि क्वांटम स्तर पर हमने जो देखा, उस पर न्यूटनियन भौतिकी और गणित का कोई प्रभाव नहीं है। मानव इतिहास में एक और महत्वपूर्ण घटना में, फिर भी गणित में प्रगति से सामने आया, अल्बर्ट आइंस्टीन ने सामान्य और विशेष सापेक्षता के अपने सिद्धांतों का अनावरण किया, जो न केवल गुरुत्वाकर्षण को देखने का एक नया तरीका था, बल्कि
ऊर्जा-द्रव्यमान तुल्यता के लिए आइंस्टीन का समीकरण, फिर भी मानवता के लिए एक और अविश्वसनीय उन्नति एक चल रहे गणितीय संवाद से सामने आई। पिक्साबे के माध्यम से छवि।
सामान्य रूप से ऊर्जा और ब्रह्मांड पर भी। आइंस्टीन के गणित ने जो किया वह हमें ब्रह्मांड के साथ एक और भी गहरे संवाद को फिर से उजागर करने की अनुमति देता है, जिसमें हमने इसकी उत्पत्ति को समझना शुरू किया।
अपनी समझ को आगे बढ़ाने की इस प्रवृत्ति को जारी रखते हुए, हमने जो महसूस किया है वह यह है कि अब भौतिकी के दो संप्रदाय हैं जो पूरी तरह से संरेखित नहीं हैं। न्यूटोनियन या 'शास्त्रीय' भौतिकी, जो बहुत बड़े (ग्रहों, आकाशगंगाओं, आदि की गति) और क्वांटम भौतिकी के साथ असाधारण रूप से अच्छी तरह से काम करती है जो अत्यंत छोटे (उप-परमाणु कणों, प्रकाश, आदि की बातचीत…) की व्याख्या करती है। वर्तमान में, भौतिकी के ये दो क्षेत्र एक भाषा की दो अलग-अलग बोलियों की तरह संरेखण में नहीं हैं। वे समान हैं और वे दोनों काम करते हैं, लेकिन वे एक दूसरे के साथ आसानी से मेल नहीं खाते हैं। आज हम जिन सबसे बड़ी चुनौतियों का सामना कर रहे हैं, उनमें से एक गणितीय भव्य 'सब कुछ का सिद्धांत' बनाने का प्रयास है, जो या तो क्वांटम दुनिया के कानूनों को मैक्रोस्कोपिक दुनिया के साथ जोड़ता है, या पूरी तरह से क्वांटम यांत्रिकी के संदर्भ में सब कुछ समझाने के लिए काम करता है। यह कोई आसान काम नहीं है, लेकिन फिर भी हम आगे बढ़ने की कोशिश कर रहे हैं।
जैसा कि आप देख सकते हैं, गणित अस्पष्ट समीकरणों और जटिल नियमों के एक समूह से कहीं अधिक है जिसे आपको याद रखने की आवश्यकता है। गणित ब्रह्मांड की भाषा है, और इस भाषा को सीखने में, आप अपने आप को उन मूल तंत्रों को खोल रहे हैं जिनके द्वारा ब्रह्मांड संचालित होता है। यह एक नई भूमि की यात्रा करने के समान है, और धीरे-धीरे मूल भाषा को अपनाना है ताकि आप उनसे सीखना शुरू कर सकें। यह गणितीय प्रयास वह है जो हमें, हमारे सौर मंडल से जुड़ी एक प्रजाति, ब्रह्मांड की गहराई का पता लगाने की अनुमति देता है। अभी तक, हमारे पास अपनी आकाशगंगा के केंद्र की यात्रा करने और उसके अस्तित्व की दृष्टि से पुष्टि करने के लिए वहां सुपरमैसिव ब्लैक होल का निरीक्षण करने का कोई रास्ता नहीं है। हमारे पास एक डार्क नेबुला में उद्यम करने और वास्तविक समय में एक सितारे के जन्म को देखने का कोई रास्ता नहीं है। फिर भी, गणित के माध्यम से, हम यह समझने में सक्षम हैं कि ये चीजें कैसे मौजूद हैं और कैसे काम करती हैं। जब आप गणित सीखने के लिए तैयार होते हैं, तो आप न केवल अपने दिमाग का विस्तार कर रहे होते हैं, बल्कि आप एक मौलिक स्तर पर ब्रह्मांड से जुड़ रहे होते हैं। आप अपने डेस्क से ब्लैक होल के घटना क्षितिज पर भयानक भौतिकी का पता लगा सकते हैं, या सुपरनोवा के पीछे विनाशकारी रोष के साक्षी बन सकते हैं। इस लेख की शुरुआत में मैंने जिन चीजों का उल्लेख किया है, वे सभी गणित के माध्यम से ध्यान में आती हैं। ब्रह्मांड की भव्य कहानी गणित में लिखी गई है, और उन संख्याओं को उन घटनाओं में अनुवाद करने की हमारी क्षमता जो हम सभी को सीखना पसंद करते हैं, आश्चर्यजनक से कम नहीं है। इसलिए याद रखें, जब आपको गणित सीखने का अवसर मिले, तो इसे स्वीकार करें, क्योंकि गणित हमें सितारों से जोड़ता है।
हम गणित के माध्यम से ब्रह्मांड से जुड़े हुए हैं…